Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
P. es. si ha (in m/sec2, previa riduzione al livello del mare):
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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Questo vettore dicesi velocità del moto traslatorio e a suo rappresentante si può assumere la velocità di un punto qualsiasi del sistema, p. es. la
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In particolare, i punti che ad un istante qualsiasi, p. es. per t = 0, giacciono su ζ definiscono una retta solidale col sistema, che scorre
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per asse l’asse di moto. (Cfr. Es. 8 del Cap. I.).
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[Cfr. n. 25 e Cap. I, Es. 12].
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Resta così giustificato l'uso del simbolo = per indicare (non soltanto l’identità, ma più in generale) l'equipollenza fra due segmenti: così ad es
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È appena necessario avvertire che alla determinazione dell’evoluta si può giungere agevolmente anche per via analitica, p. es. esprimendo le
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cuspidali (per es. 21) in corrispondenza ai ventri (per es. V) della primitiva, e i ventri (A 1, B 1,…) addirittura sovrapposti ai punti cuspidali (A
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Cfr. per es. D. Tessari «La costruzione degli ingranaggi» (Torino : Bocca, 1902), ed anche il capitolo «Cinématique appliquée aux machines», nel T. I
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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superficie, come ad es.
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Se invece si parte da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui si annulla almeno una delle φx, ad es. la φj, la
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carattere locale: se consideriamo la regione di spazio circostante alla Terra, ad es. l'atmosfera, e immaginiamo di potervi liberamente trasportare in una
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equivalente ad un sistema di due equazioni del 1° ordine in due funzioni incognite di una sola variabile; p. es., se Z non è identicamente nulla, al
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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A titolo d’es. si può assumere:
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ciò che era a priori da aspettarsi, dato che le due quantità T ed L non sono che aspetti diversi (come, ad es., i cubi e le sfere rispetto ai volumi
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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Così ad es. fra le potenze Π e π, necessarie ad imprimere alla nave e al modello velocità che stiano fra loro nel rapporto ν, sussisterà la relazione
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Così, per es., se ω è una nave lunga 100 m., che fila normalmente 20 nodi all’ora (1 nodo = 1 miglio marino = 1852 metri), costruendo una nave simile
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Durata dell’ oscillazione di un pendolo semplice. - Riprendere l’es. del Cap. VIII, n. 27, sviluppando i passaggi richiesti dal metodo delle
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Analogamente si chiama linea materiale un corpo assimilabile (quanto allo spazio occupato) ad una linea geometrica, p. es. un filo, un’asticciuola
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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es., v 1 > v 2.
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Consideriamo per es.
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. Es. 26]
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Così, p, es., esiste ed è ben determinato l’integrale
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4. Col significato attribuito alle lettere nell’es. 2, si consideri la circonferenza di centro P e raggio PN, e l'arco C (comprendente il punto N
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Così, p. es., si può stabilire come in Calcolo, uno sviluppo che corrisponde a quello del Taylor, arrestato ad un termine generico (salvo qualche
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Basterà immaginare diviso il corpo in fette elementari tra paralleli vicinissimi e ricorrere all’es. 5. Si trova immediatamente:
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Cfr. p. es. Tisserand, Traité de mécanique céleste, T. II (Paris: Gauthier-Villars, 1891), p. 72, dove si trova lo svolgimento delle dimostrazioni.
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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Così, ad es., si ha un vettore funzione dei punti di una superficie se ad ogni suo punto P facciamo corrispondere un vettore di determinata lunghezza
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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Cfr. per es. Bianchi, Lezioni di Geometria differenziale, (3a ediz.), Pisa, 1922; volume I, § 101.
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Così, p. es., nel caso della catenaria omogenea (nn. 29-33) il peso unitario p, rispetto agli assi da noi adottati, deriva dal potenziale - py
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Per es., sia e si richieda di avvolgere una corda sopra un cilindro orizzontale (per es. un tronco di albero) in modo da poter equilibrare con 1 kg
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Cfr. per es. Guidi, Lezioni sulla scienza delle costruzioni,Parte II: Teoria dell’elasticità e della resistenza dei materiali,(8a edizione), Torino
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a norma dei diversi tipi di vincoli: per es. soli vincoli di rigidità(cioè solido libero); rigidità e punto fisso; rigidità e asse fisso, ecc.
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Ciò si rende per es. manifesto nell’appoggio di un punto pesante sopra una superficie priva di attrito: delle due posizioni di equilibrio P, Q
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Cfr. per es. il n. 169 (cap. VIII) nel vol. I del Traité de mécanique rationnelle dell’ Appell, e le monografie del sig. J. A. Bonneau Instruments de
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Così, p. es., se due punti P 1, P 2 sono collegati da un’asta rigida o più in generale da un filo flessibile e inestendibile di lunghezza l, il
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Un modo rapido di raggiungere un tale intento è suggerito dalle seguenti osservazioni. Si voglia p. es. determinare le reazioni - λ1 a 1.i, dovute al
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Si provi, applicando per es. il principio del Torricelli, che se si designano con α1, α2, le inclinazioni, sull’orizzontale P 1 P 5, delle prime due
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Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli, Trani, 1908), pp. 20-23, 91-93.
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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Supposto per es. che Δs non superi 1 Km., la deviazione rimane inferiore a mezzo minuto primo.
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e se si sceglie un punto fisso qualsivoglia, p. es. l'origine O delle coordinate, si ha
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Accademia della crusca
